Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 100


 

.               (16.2)

 

В теории вероятностей в качестве «меры случайности» неотрицательной случайной величины нередко рассматривают так называемый коэффициент вариации:

 

.               (16.3)

 

Из формул (16.2), (16.3) следует, что для показательного распределения = 1, т. е. для простейшего потока событий коэффициент вариации интервалов между событиями равен единице.

Очевидно, что для регулярного потока событий, у которого интервал между событиями вообще не случаен (

 = 0), коэффициент вариации равен нулю. Для большинства потоков событий, встречающихся на практике, коэффициент вариации интервалов между событиями заключен между нулем и единицей и может служить некоторой мерой «степени регулярности» потока: чем vТ ближе к нулю, тем «регулярнее» поток. Простейший поток — это «наименее регулярный» из встречающихся на практике потоков1).

В расчетах, связанных с потоками событий, очень удобно пользоваться понятием «элемента вероятности». Рассмотрим на оси Ot простейший поток с интенсивностью

 и произвольно расположенный элементарный (очень маленький!) участок времени
. Элементом вероятности называется вероятность попадания на этот участок хотя бы одного события потока. Легко доказать (мы этого делать не будем), что элемент вероятности (с точностью до малых величин более высокого порядка по сравнению с
) равен

 

,                (16.4)

 

т. е. для простейшего потока элемент вероятности равен интенсивности потока, умноженной на длину элементарного участка. Заметим, что элемент вероятности, в силу отсутствия последействия, совершенно не зависит 'от того, сколько событий и когда появлялись ранее.

Заметим также, что с точностью до величин высшего порядка малости вероятность появления хотя бы одного события на элементарном участке At равна вероятности появления ровно одного события па этом участке. Это вытекает из ординарности простейшего потока2).

Поток событий называется рекуррентным (иначе—«потоком Пальма»), если он стационарен, ординарен, а интервалы времени между событиями Т1, Т2, Т3, ... (см.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин