Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 103


 

 

1) Простейший          характер потоков — достаточное, но не необходимое условие для того, чтобы процесс был марковским.

 

Построим размеченный граф состояний для примера, данного в § 15 (техническое устройство из двух узлов). Напомним состояния системы:

S0 — оба узла исправны,

S1 — первый узел ремонтируется, второй исправен,

S2 — второй узел ремонтируется, первый исправен,

S3 — оба узла ремонтируются.

Интенсивности потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние, будем вычислять, предполагая, что среднее время ремонта узла не зависит



от того, ремонтируется ли один узел или оба сразу. Это будет именно так, если ремонтом каждого узла занят отдельный специалист. Найдем все интенсивности потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние. Пусть система находится в состоянии S0. Какой поток событий переводит ее в состояние S1? Очевидно, поток отказов первого узла. Его интенсивность

 равна единице, деленной па среднее время безотказной работы первого узла. Какой поток событий переводит систему обратно из S1 в S0? Очевидно, поток «окончаний ремонтов» первого узла. Его интенсивность
 равна единице, деленной на среднее время ремонта первого узла. Аналогично вычисляются интенсивности потоков событий, переводящих систему по всем стрелкам графа рис. 17.2.

Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний системы, легко построить математическую модель данного процесса.

В самом деле, пусть рассматривается система S, имеющая п возможных состояний S1, S2, ..., Sn. Назовем вероятностью i-го состояния вероятность pi(t) того, что в момент t система будет находиться в состоянии Si. Очевидно, что для любого момента сумма всех вероятностей состояний равна единице:

 

          (17.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний, можно найти все вероятности состояний pi(t) как функции времени. Для этого составляются и решаются так называемые уравнения Колмогорова — особого вида дифференциальные уравнения, в которых неизвестными функциями являются вероятности состояний.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин