Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 117


Ротк — вероятность отказа, т. е. того, что заявка покинет СМО не обслуженной;

k — среднее число занятых каналов.

Решение. Состояния системы S

(СМО) будем нумеровать по числу заявок, находящихся в системе (в данном случае оно совпадает с числом занятых каналов):

S0 — в СМО нет ни одной заявки,

S1 — в СМО находится одна заявка (один канал занят, остальные свободны),

Sk — в СМО находится k

заявок (k каналов заняты, остальные свободны),

Sn — в СМО находится п заявок (все n каналов заняты).

Граф состояний СМО соответствует схеме гибели в размножения (рис. 20.1). Разметим этот граф — проставим у стрелок интенсивности потоков событий. Из S0 в S1 систему переводит поток заявок с интенсивностью ? (как только приходит заявка, система перескакивает из S0

в S1). Тот же поток заявок переводит

 

 

систему из любого левого состояния в соседнее правое (см. верхние стрелки на рис. 20.1).

Проставим интенсивности у нижних стрелок. Пусть система находится в состоянии S1 (работает один канал). Он производит ? обслуживании в единицу времени. Проставляем у стрелки S1 > S0 интенсивность ?. Теперь представим себе, что система находится в состоянии S2 (работают два канала). Чтобы ей перейти в S1, нужно, чтобы либо закончил обслуживание первый канал, либо второй; суммарная интенсивность их потоков обслуживании равна 2?; проставляем ее у соответствующей стрелки. Суммарный поток обслуживании, даваемый тремя каналами, имеет интенсивность 3?, k каналами — k?. Проставляем эти интенсивности у нижних стрелок на рис. 20.1.

А теперь, зная все интенсивности, воспользуемся уже готовыми формулами (19.7), (19.8) для финальных вероятностей в схеме гибели и размножения. По формуле (19.8) получим:

 

 

Члены разложения

 будут представлять собой коэффициенты при р0

в выражениях для p1

 

 

Заметим, что в формулы (20.1), (20.2) интенсивности ? и ? входят не по отдельности, а только в виде отношения ?/?. Обозначим

 

?/? = ?                   (20.3)




Начало  Назад  Вперед