Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 118


 

и будем называть величину р «приведенной интенсивностью потока заявок». Ее смысл—среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки. Пользуясь этим обозначением, перепишем формулы (20.1), (20.2) в виде:

 

   (20.4)

        (20.5)

 

Формулы (20.4), (20.5) для финальных вероятностей состояний называются формулами Эрланга — в честь основателя теории массового обслуживания. Большинство других формул этой теории (сегодня их больше, чем грибов в лесу) не носит никаких специальных имен.

Таким образом, финальные вероятности найдены. По ним мы вычислим характеристики эффективности СМО. Сначала найдем Ротк.

— вероятность того, что пришедшая заявка получит отказ (не будет обслужена). Для этого нужно, чтобы все п

каналов были заняты, значит,

 

Ротк = рn =

.               (20.6)

 

Отсюда находим относительную пропускную способность — вероятность того, что заявка будет обслужена:

 

Q = 1 – Pотк. = 1 -

          (20.7)

 

Абсолютную пропускную способность получим, умножая интенсивность потока заявок ?, на Q:

 

A = ?Q = ?

.          (20.8)

 

Осталось только найти среднее число занятых каналов k. Эту величину можно было бы найти «впрямую», как математическое ожидание дискретной случайной величины с возможными значениями 0, 1, ..., п

и вероятностями этих значений р0

р1, ..., рn:

 

k = 0 · р0

+ 1 · p1 + 2 · р2

+ ... + п · рn.

 

Подставляя сюда выражения (20.5) для рk, (k = 0, 1, ..., п) и выполняя соответствующие преобразования, мы, в конце концов, получили бы верную формулу для k. Но мы выведем ее гораздо проще (вот она, одна из «маленьких хитростей»!) В самом деле, нам известна абсолютная пропускная способность А.

Это — не что иное, как интенсивность потока обслуженных системой заявок. Каждый занятый i .шал в единицу времени обслуживает в среднем |л заявок. Значит, среднее число занятых каналов равно

 

k = A/?,                 (20.9)

или, учитывая (20.8),

k =

           (20.10)




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин