Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 120


В теории массового обслуживания одноканальные СМО с очередью также занимают особое место (именно к таким СМО относится большинство полученных до сих пор аналитических формул для немарковских систем). Поэтому мы уделим одноканальной СМО с очередью особое внимание.

Пусть имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложено никаких ограничений (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). На эту СМО поступает поток заявок с интенсивностью ?; поток обслуживании имеет интенсивность ?, обратную среднему времени обслуживания заявки tоб. Требуется найти финальные вероятности состояний СМО, а также характеристики ее эффективности:

Lсист. среднее число заявок в системе,

 Wсист.— среднее время пребывания заявки в системе,

Lоч — среднее число заявок в очереди,

Wоч среднее время пребывания заявки в очереди,

Pзан вероятность того, что канал занят (степень загрузки канала).

Что касается абсолютной пропускной способности А

и относительной Q, то вычислять их нет надобности:

в силу того, что очередь неограниченна, каждая заявка рано или поздно будет обслужена, поэтому А = ?, по той же причине Q = 1.

 

Рис. 20.2.

Решение. Состояния системы, как и раньше, будем нумеровать по числу заявок, находящихся в СМО:

S0

канал свободен,

S1 — канал занят (обслуживает заявку), очереди нет,

S2 — канал занят, одна заявка стоит в очереди,

Sk — канал занят, k — 1 заявок стоят в очереди,

Теоретически число состояний ничем не ограничено (бесконечно). Граф состоянии имеет вид, показанный на рис. 20.2. Это — схема гибели и размножения, но с бесконечным числом состояний. По всем стрелкам поток заявок с интенсивностью ? переводит систему слева направо, а справа налево — поток обслуживании с интенсивностью ?.

Прежде всего спросим себя, а существуют ли в этом случае финальные вероятности? Ведь число состояний системы бесконечно, и, в принципе, при t > ? очередь может неограниченно возрастать! Да, так оно и есть: финальные вероятности для такой СМО существуют не всегда, а только когда система не перегружена.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин