Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 123


Значит (по правилу сложения математических ожиданий), среднее число заявок в очереди Lоч равно среднему числу заявок в системе Lсист минус среднее число заявок под обслуживанием. Число заявок под обслуживанием может быть либо нулем (если канал свободен), либо единицей (если он занят). Математическое ожидание такой случайной величины равно вероятности того, что канал занят (мы ее обозначили Рзан). Очевидно, Рзан равно единице минус вероятность р0

того, что канал свободен:

 

Рзан = 1 - р0

= ?.            (20.18)

 

Следовательно, среднее число заявок под обслуживанием равно

 

Lоб = ?,                  (20.19)

отсюда

Lоч = Lсист – ? =

и окончательно

 

Lоч =

             (20.20)

 

По формуле Литтла (19.13) найдем среднее время пребывания заявки в очереди:

 

              (20.21)

 

Таким образом, все характеристики эффективности СМО найдены.

Предложим читателю самостоятельно решить пример: одноканальная СМО представляет собой железнодорожную сортировочную станцию, на которую поступает простейший поток составов с интенсивностью ? = 2 (состава в час). Обслуживание (расформирование) состава длится случайное (показательное) время со средним значением tоб =• 20 (мин.). В парке прибытия станции имеются два пути, на которых могут ожидать обслуживания прибывающие составы; если оба пути заняты, составы вынуждены ждать на внешних путях. Требуется найти (для предельного, стационарного режима работы станции): среднее, число составов lсист, связанных со станцией, среднее время Wсист пребывания состава при станции (на внутренних путях, на внешних путях и под обслуживанием), среднее число Lоч составов, ожидающих очереди на расформирование (все равно, на каких путях), среднее время Wоч пребывания состава на очереди. Кроме того, попытайтесь найти среднее число составов, ожидающих расформирования на внешних путях Lвнеш и среднее время этого ожидания Wвнеш (две последние величины связаны формулой Литтла). Наконец, найдите суммарный суточный штраф Ш, который придется заплатить станции за простои составов на внешних путях, если за один час простоя одного состава станция платит штраф а (руб.).


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин