Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 124


На всякий случай сообщаем ответы: Lсист. = 2 (состава), Wсист. = 1 (час), Lоч = 4/3 (состава), Wоч = 2/3 (часа), Lвнеш = 16/27 (состава), Wвнеш = 8/27 ? 0,297 (часа). Средний суточный штраф Ш за ожидание составов на внешних путях получим, перемножая среднее число составов, прибывающих на станцию за сутки, среднее время ожидания состава на внешних путях и часовой штраф а: Ш ? 14,2а.

3. re-канальная СМО с неограниченной очередью. Совершенно аналогично задаче 2, но чуточку более сложно, решается задача об n-канальной СМО с неограниченной очередью. Нумерация состояний — опять по числу заявок, находящихся в системе:

S0 — в СМО заявок нет (все каналы свободны),

S1 — занят один канал, остальные свободны,

S2 — занято два канала, остальные свободны,

Sk — занято k каналов, остальные свободны,

Sn — заняты все п

каналов (очереди нет),

Sn+1 — заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди,

Sn+r — заняты вес п каналов, r заявок стоит в очереди,

Граф состояний показан на рис. 20.3. Предлагаем читателю самому обдумать и обосновать значения интенсивностей, проставленных у стрелок. Граф рис. 20.3

Sn+1.

 

Sn+1

 

Sn

 

Sk

 

S1

 

S0

 

              ?                ?        ?             ?        ?               ?                  ?        ?                ?

 

 


             ?                  2?   k?       (k+1)?   n?             n?                n?    n?                 n?

pиc. 20.3.

есть схема гибели и размножения, но с бесконечным числом состояний. Сообщим без доказательства естественное условие существования финальных вероятностей: ?/n<1. Если ?/n ? 1, очередь растет до бесконечности.

Предположим, что условие ?/n < 1 выполнено, и финальные вероятности существуют. Применяя все те же формулы (19.8), (19.7) для схемы гибели и размножения, найдем эти финальные вероятности. В выражении для р0 будет стоять ряд членов, содержащих факториалы, плюс сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ?/n.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин