Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 125


Суммируя ее, найдем

 

      (20.22)

 

Теперь найдем характеристики эффективности СМО. Из них легче всего находится среднее число занятых каналов k == ?/?, = ? (это вообще справедливо для любой СМО с неограниченной очередью). Найдем среднее число заявок в системе Lсист и среднее число заявок в очереди Lоч. Из них легче вычислить второе, по формуле

Lоч =

выполняя соответствующие преобразования по образцу задачи 2

(с дифференцированием ряда), получим:

 

Lоч =

               (20.23)

 

Прибавляя к нему среднее число заявок под обслуживанием (оно же — среднее число занятых каналов) k = ?, получим:

 

Lсист = Lоч + ?.              (20.24)

 

Деля выражения для Lоч и Lсист на ?, по формуле Литтла получим средние времена пребывания заявки в очереди и в системе:

 

               (20.25)

 

А теперь решим любопытный пример. Железнодорожная касса по продаже билетов с двумя окошками представляет собой двухканальную СМО с неограниченной очередью, устанавливающейся сразу к двум окошкам (если одно окошко освобождается, ближайший в очереди пассажир его занимает). Касса продает билеты в два пункта: А и В. Интенсивность потока заявок (пассажиров, желающих купить билет) для обоих пунктов А и В одинакова: ?А = ?В = 0,45 (пассажира в минуту), а в сумме они образуют общий поток заявок с интенсивностью ?А + ?В = 0,9. Кассир тратит на обслуживание пассажира в среднем две минуты. Опыт показывает, что у кассы скапливаются очереди, пассажиры жалуются на медленность обслуживания, Поступило рационализаторское предложение: вместо одной кассы, продающей билеты и в А и в В,

создать две специализированные кассы (по одному окошку в каждой), продающие билеты одна — только в пункт А, другая — только в пункт В.

Разумность этого предложения вызывает споры — кое-кто утверждает, что очереди останутся прежними. Требуется проверить полезность предложения расчетом. Так как мы умеем считать характеристики только для простейших СМО, допустим, что все потоки событий — простейшие (на качественной стороне выводов это не скажется).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин