Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 129


Приведем некоторые из этих результатов.

1. n-канальная СМО с отказами, с простейшим потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания. В предыдущем параграфе мы вывели формулы Эрланга (20.4), (20.5) для финальных вероятностей состояний СМО с отказами. Сравнительно недавно (в 1959 г.) Б. А. Севастьянов [19] доказал, что эти формулы справедливы не только при показательном, но и при произвольном распределении времени обслуживания.

2. Одноканальная СМО с неограниченной очередью, простейшим потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания. Если на одноканальную СМО с неограниченной очередью поступает простейший поток заявок с интенсивностью ?, а время обслуживания имеет произвольное распределение с математическим ожиданием tоб = 1/?. и коэффициентом вариации v?, то среднее число заявок в очереди равно

 

              (21.1)

а среднее число заявок в системе

 

           (21.2)

 

где, как и ранее, ? = ?/?.,

a v? — отношение среднего квадратического отклонения времени обслуживания к его математическому ожиданию. Формулы (21.1), (21.2) носят название формул Полячека — Хинчина.

Деля Lоч, и Lсист на ?, получим, согласно формуле Литтла, среднее время пребывания заявки в очереди и среднее время пребывания в системе:

 

                 (21.3)

         (21.4)

 

Заметим, что в частном случае, когда время обслуживания — показательное, v? = 1 и формулы (21.1), (21.2) превращаются в уже знакомые нам формулы (20.16), (20.20) для простейшей одноканальной СМО. Возьмем другой частный случай — когда время обслуживания вообще не случайно и v? = 0. Тогда среднее число заявок в очереди уменьшается вдвое по сравнению с простейшим случаем. Это и естественно: если обслуживание заявки протекает более организованно, «регулярно», то СМО работает лучше, чем при плохо организованном, беспорядочном обслуживании.

3. Одноканальная СМО с произвольным потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания. Рассматривается одноканальная СМО с неограниченной очередью, на которую поступает произвольный рекуррентный поток заявок с интенсивностью ? и коэффициентом вариации v? интервалов между заявками, заключенным между нулем и единицей: 0 < v? < 1.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин