Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 137


А именно, для каждой из них достаточно уметь получать случайное число R, все значения

которого от 0 до 1 равновероятны. Условимся кратко называть величину R—«случайное число от 0 до 1». Покажем, что с помощью такого числа можно разыграть любой из четырех видов единичного жребия.

 

 

 

 

 

 

 

1. Произошло или нет событие А? Чтобы ответить на этот вопрос, надо знать вероятность р события А. Разыграем случайное число R

от 0 до 1, и если оно оказалось меньше p, как показано на рис. 23.1, будем считать, что событие произошло, а если больше р — не произошло.

А как быть, — спросит читатель, — если число R оказалось в точности равным p? Вероятностью такого совпадения можно пренебречь. А уж если оно случилось, можно поступать как угодно: или всякое «равно» считать за «больше», или за «меньше», или попеременно за то и другое — от этого результат моделирования практически не зависит.

2. Какое из нескольких событий появилось? Пусть события А1, A2, ..., Аk несовместны и образуют полную группу. Тогда сумма их вероятностей р1, р2, ..., pk равна единице. Разделим интервал (0, 1) на k, участков длиной p1, р2,…, pk (рис. 23.2). На какой из участков попало число R — то событие и появилось.

 

3. Какое значение приняла случайная величина X?

Если случайная величина Х дискретна, т. е. имеет значения х1, x2, ..., xk с вероятностями р1, р2, ..., pk, то, очевидно, случай сводится к предыдущему. Теперь рассмотрим случай, когда случайная величина непрерывна и имеет заданную плотность вероятности f(x). Чтобы разыграть ее значение, достаточно осуществить следующую процедуру: перейти от плотности вероятности f(x) к функции распределения F(r) по формуле

 

          (23.1)

 

затем найти для функции F

обратную ей функцию ?. Затем разыграть случайное число R от 0 до 1 и взять от него эту обратную функцию:

 

X=?(R).               (23.2)

 

Можно доказать (мы этого делать не будем), что полученное значение Х имеет как раз нужное нам распределение f(x).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин