Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 142


Время от времени канал может выходить из строя. Если канал вышел из строя, находившиеся в СМО заявки (как под обслуживанием, так и в очереди), не покидают СМО, а ожидают конца ремонта. Все потоки событий не простейшие, а произвольные рекуррентные. Возможные состояния СМО:

S0i — канал исправлен, в системе i заявок,

S1i — канал ремонтируется, в системе i заявок (i = 0, 1, 2,3).

Граф состояний СМО показан на рис. 24.1. Из вида графа заключаем, что финальные вероятности существуют. Предположим, что моделирование работы СМО методом Монте-Карло на большом промежутке времени Т

произведено. Требуется найти характеристики эффективности СМО: Ротк — вероятность того, что заявка покинет СМО не обслуженной, Риспр

— вероятность того, что канал исправен, А —

абсолютную пропускную способность СМО, Lсист — среднее число заявок в СМО, Lоч среднее число заявок в очереди, Wсист и Wоч среднее время пребывания заявки в системе и в очереди.

Сначала найдем финальные вероятности состояний р00,p01, p02, p03, p10, p11, p12, p13.Для этого нужно вдоль реализации подсчитать суммарное время, которое система находится в каждом из состоянии: T00, Т01, T02, Т03, Т10, T11, Т12, Т13, и разделить каждое из них на время Т. Получим:

 

      (i = 0,1,2,3).

 

Вероятность отказа равна вероятности того, что заявка придет в момент, когда в СМО уже находятся три заявки:

 

Ротк = p03 + p13.

 

Абсолютная пропускная способность равна

А = ? (1 – Ротк),

где ? — интенсивность потока заявок.

Вероятность того, что канал исправен, получим, суммируя все вероятности, у которых первый индекс равен нулю:

 

Pиспр = p00

+ p01 + p02 + p03.

 

Среднее число заявок в СМО подсчитаем, умножая возможные числа заявок в СМО на соответствующие вероятности и складывая:

 

Lсист = 1 (p01 + p11) + 2 (p02 + p12) + 3 (p03 + p13).

 

Это равносильно тому, как если бы мы отметили на оси времени отрезки, на которых в СМО находится 0, 1, 2, 3 заявки и суммарную длительность участков умножили соответственно на 1, 2, 3, сложили и разделили на Т.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин