Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 148


Так как выигрыш игрока А равен выигрышу игрока В с обратным знаком, мы можем интересоваться только выигрышем а

игрока А. Естественно, А хочет максимизировать, а В — минимизировать а. Для простоты отождествим себя мысленно с одним из игроков (пусть это будет А)

и будем его называть «мы», а игрока В —

«противник» (разумеется, никаких реальных преимуществ для А из этого не вытекает). Пусть у нас имеется т возможных стратегий А1, A2, ..., Аm, а у противника — n возможных стратегий В1, В2, ..; Вn (такая игра называется игрой т × n). Обозначим аij наш выигрыш в случае, если мы пользуемся стратегией Ai, а противник—стратегией Bj.

 

Таблица 26.1

      Ai

 

Bj

 

B1

 

B2

 

 

Bn

A1

A2

Am

a11

a21

am1

a21

a

am

a1n

a2n

amn

 

Предположим, что для каждой пары стратегий Л<, В,

выигрыш (или средний выигрыш) a,j нам известен. Тогда в принципе можно составить прямоугольную таблицу (матрицу), в которой перечислены стратегии игроков и соответствующие выигрыши (см. таблицу 26.1).

Если такая таблица составлена, то говорят, что игра G приведена к матричной форме (само по себе приведение игры к такой форме уже может составить трудную задачу, а иногда и практически невыполнимую, из-за необозримого множества стратегий). Заметим, что если игра приведена к матричной форме, то многоходовая игра фактически сведена к одноходовой — от игрока требуется сделать только один ход: выбрать стратегию. Будем кратко обозначать матрицу игры (aij).

Рассмотрим пример игры G (4×5) в матричной форме. В нашем распоряжении (на выбор) четыре стратегии, у противника — пять стратегий. Матрица игры дана в таблице 26.2

Давайте, поразмышляем о том, какой стратегией нам (игроку А)

воспользоваться? В матрице 26.2 есть соблазнительный выигрыш «10»; нас так и тянет выбрать стратегию А3,

при которой этот «лакомый кусок» нам достанется. Но постойте: противник тоже не дурак! Если мы выберем стратегию А3,




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин