Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 150


Очевидно, осторожный противник должен выбрать ту стратегию, при которой эта величина минимальна (соответствующее значение 5 выделено в таблице 26.3). Эта величина ? — то значение выигрыша, больше которого заведомо не отдаст нам разумный противник. Она называется верхней ценой игры (или «минимаксом» — минимальный из максимальных выигрышей). В нашем примере ? = 5 и достигается при стратегии противника B3.

Итак, исходя из принципа осторожности (перестраховочного правила «всегда рассчитывай на худшее!»), мы должны выбрать стратегию А4,

а противник — стратегию В3.

Такие стратегии называются «минимаксными» (вытекающими из принципа минимакса). До тех пор, пока обе стороны в нашем примере будут придерживаться своих минимаксных стратегий, выигрыш будет равен а43

= 3.

Теперь представим себе на минуту, что мы узнали о том, что противник придерживается стратегии В3. А ну-ка, накажем его за это и выберем стратегию А1 — мы получим 5, а это не так уж плохо. Но ведь противник — тоже не промах; пусть он узнал, что наша стратегия А1;

он тоже поторопится выбрать В4,

сведя наш выигрыш к 2, и т. д. (партнеры «заметались по стратегиям»). Одним словом, минимаксные стратегии в нашем примере неустойчивы по отношению к информации о поведении другой стороны; эти стратегии не обладают свойством равновесия.

Всегда ли это так? Нет, не всегда. Рассмотрим пример с матрицей, данной в таблице 26.4.

В этом примере нижняя Цена игры равна верхней: ? = ? = 6. Что из этого вытекает? Минимаксные стратегии игроков А и В будут устойчивыми. Пока оба игрока их придерживаются, выигрыш равен 6. Посмотрим, что будет, если мы (А) узнаем, что противник (В)

Таблица 26.4

Bj

Ai

 

B1

 

B2

 

B3

 

B4

 

?i

A1

A2

A3

 

2

7

5

4

6

3

7

8

4

5

7

1

2

6

1

?j

7

6

8

7

 

держится стратегии B2? А ровно ничего не изменится. Потому что любое отступление от стратегии А2

может только ухудшить наше положение.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин