Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 151


Равным образом, информация, полученная противником, не заставит его отступить от своей стратегии В2. Пара стратегий А2, B2 обладает свойством равновесия (уравновешенная пара стратегий), а выигрыш (в нашем случае 6), достигаемый при этой паре стратегий, называется «седловой точкой матрицы» 1). Признак наличия седловой точки и уравновешенной пары стратегий — это равенство нижней и верхней цены игры; общее значение ? и ? называется ценой игры. Мы будем обозначать его v:

 

? = ? = v

Стратегии Ai, Bj (в данном случае А2, В2), при которых этот выигрыш достигается, называются оптимальными чистыми стратегиями, а их совокупность — решением игры. Про саму игру в этом случае говорят, что она решается в чистых стратегиях. Обеим сторонам А

и В можно указать их оптимальные стратегии, при которых их положение — наилучшее из возможных. А что игрок А при этом выигрывает 6, а игрок В — проигрывает 6,— что же, Таковы условия игры: они выгодны для А и невыгодны для В

 

1) Термин «седловая точка» взят из геометрии — так называется точка на поверхности, где одновременно достигается минимум по одной координате и максимум по другой.

 

 

У читателя может возникнуть вопрос: а почему оптимальные стратегии называются «чистыми»? Несколько забегая вперед, ответим на этот вопрос: бывают стратегии «смешанные», состоящие в том, что игрок применяет не одну какую-то стратегию, а несколько, перемежая их случайным образом. Так вот, если допустить кроме чистых еще и смешанные стратегии, всякая конечная игра имеет решение — точку равновесия. Но об атом речь еще впереди.

Наличие седловой точки в игре — это далеко не правило, скорее — исключение. Большинство игр не имеет седловой точки. Впрочем, есть разновидность игр, которые всегда имеют седловую точку и, значит, решаются в чистых стратегиях. Это — так называемые «игры с полной информацией». Игрой с полкой информацией называется такая игра, в которой каждый игрок при каждом личном ходе знает всю предысторию ее развития, т.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин