Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 165


Поясним эту (далеко не простую) мысль. Предположим, что выигрыш aij при нашей стратегии Ai и состоянии природы Пj больше, чем при нашей стратегии Ak и состоянии природы Пl: aij > akl. Но за счет чего больше? За счет того, что мы удачно выбрали стратегию Ai? Необязательно. Может быть, просто состояние природы Пj выгоднее нам, чем Пl. Например, состояние природы «нормальные условия» для любой операции выгоднее, чем «наводнение», «землетрясение» и т. п. Желательно ввести такие показатели, которые не просто давали бы выигрыш при данной стратегии в каждой ситуации, но отражали бы «удачность» или «неудачность» выбора данной стратегии в данной ситуации.

С этой целью в теории решений вводится понятие «риска». Риском rij игрока A при пользовании стратегией Ai в условиях Пj называется разность между выигрышем, который мы получили бы, если бы знали условия Пj, и выигрышем, который мы получим, не зная их и выбирая стратегию Ai.

Очевидно, если бы мы (игрок A) знали состояние природы Пj, мы выбрали бы ту стратегию, при которой наш выигрыш максимален. Этот выигрыш, максимальный в столбце Пj, мы уже раньше встречали и обозначили ?о. Чтобы получить риск rij, нужно из ?j вычесть фактический выигрыш aij:

 

rij = ?j – aij.

 

Для примера возьмем матрицу выигрышей (aj) (таблица 28.3) и построим для нее матрицу рисков (rij) (таблица 28.4).

При взгляде на матрицу рисков (таблица 28.4) нам становятся яснее некоторые черты данной «игры с природой». Так, в матрице выигрышей (aij) (таблица 28.3) во второй строке первый и последний элементы были равны друг другу: а21 = а24 = 3.

Таблица 28.3

Пj

 

Ai

 

П1

 

П2

 

П3

 

П4

А1

А2

А3

1

3

4

4

8

6

5

4

6

9

3

2

?j

4

8

6

9

 

 

Таблица 28.4

Пj

 

Ai

 

П1

 

П2

 

П3

 

П4

А1

А2

А3

3

1

0

4

0

2

1

2

0

0

6

7

 

Однако эти выигрыши совсем не равноценны в смысле удачного выбора стратегии: при состоянии природы П1 мы могли выиграть самое большее 4, и наш выбор стратегии A2 почти совершенно хорош; а вот при состоянии П4 мы могли бы, выбрав стратегию А1, получить на целых 6 единиц больше, т.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин