Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 166


е. выбор стратегии А2

очень плох. Риск—это «плата за отсутствие информации»: в таблице 28.4 r21 = 1, r24 = 6 (тогда как выигрыши аij в том и другом случае одинаковы). Естественно, нам хотелось бы минимизировать риск, сопровождающий выбор решения.

Итак, перед нами — две постановки задачи о выборе решения: при одной нам желательно получить максимальный выигрыш, при другой — минимальный риск.

Мы знаем, что самый простой случай неопределенности — это «доброкачественная» или стохастическая неопределенность, когда состояния природы имеют какие-то вероятности Q1, Q2, .., Qn и эти вероятности нам известны. Тогда естественно (со всеми оговорками, сделанными по этому поводу в § 5) выбрать ту стратегию, для которой среднее значение выигрыша, взятое по строке, максимально:

 

            (28.2)

 

Любопытно отметить, что та же стратегия, которая обращает в максимум средний выигрыш, обращает в минимум и средний риск:

 

                 (28.3)

так что в случае стохастической неопределенности оба подхода («от выигрыша» и «от риска») дают одно в то же оптимальное решение.

Давайте чуточку «испортим» нашу неопределенность и допустим, что вероятности Q1, Q2, …, Qn в принципе существуют, но нам неизвестны. Иногда в этом случае предполагают все состояния природы равновероятными (так называемый «принцип недостаточного основания» Лапласа), но вообще-то это делать не рекомендуется. Все-таки обычно более или менее ясно, какие состояния более, а какие — менее вероятны. Для того чтобы найти ориентировочные значения вероятностей Q1, Q2, ..., Qn, можно, например, воспользоваться методом экспертных оценок (см. § 5). Хоть какие-то ориентировочные значения вероятностей состояний природы все же лучше, чем полная неизвестность. Неточные значения вероятностей состояний природы в дальнейшем могут быть «скорректированы» с помощью специально поставленного эксперимента. Эксперимент может быть как «идеальным», полностью выясняющим состояние природы, так и неидеальным, где вероятности состоянии уточняются по косвенным данным.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин