Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 168


3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом («всегда рассчитывай на худшее!»), ни крайним, легкомысленным оптимизмом («авось кривая вывезет!»). Согласно этому критерию выбирается стратегия из условия

 

,   (28.6)

 

где

 —

«коэффициент пессимизма», выбираемый между нулем и единицей. При

 = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда; при
 = 0 в критерий «крайнего оптимизма», рекомендующий выбрать ту стратегию, при которой самый большой выигрыш в строке максимален. При 0 <
 < 1 получается нечто среднее между тем и другим. Коэффициент у,

выбирается из субъективных соображений — чем опаснее ситуация, чем больше мы хотим в ней «подстраховаться», чем менее наша склонность к риску, тем ближе к единице выбирается

.

При желании можно построить критерий, аналогичный Н,

исходя не из выигрыша, а из риска, но мы на этом не будем останавливаться.

«Что же,— спросит читатель,— выбор критерия — субъективен, выбор коэффициента

 — тоже субъективен, значит и решение тоже принимается субъективно, т. е., грубо говоря, произвольно? Где же тут наука? При чем тут математика? Может быть, лучше было бы просто, без математических затей, выбрать решение по своему произволу?»

В какой-то мере читатель прав — выбор решения в условиях неопределенности всегда условен, субъективен. И все же в какой-то (ограниченной) мере математические методы полезны и тут. Прежде всего, они позволяют привести игру с природой к матричной форме, что далеко не всегда бывает просто, особенно когда стратегий много (в наших примерах их было очень мало). Кроме того, они позволяют заменить простое лицезрение матрицы выигрышей (или рисков), от которого, когда матрица велика, может просто «зарябить в глазах», последовательным численным анализом ситуации с разных точек зрения, выслушать рекомендации каждой из них и, наконец, остановиться на чем-то определенном. Это аналогично обсуждению вопроса с различных позиций, а в споре, как известно, рождается истина.


Начало  Назад  Вперед