Исследование операций. Линейное, динамическое программирование


Исследование операций - часть 18


С некоторыми из таких методов мы познакомимся в главах 3 и 4.

Сейчас мы ограничимся постановкой задачи оптимизации решения (обратной задачи исследования операций) в самой общей форме.

Пусть имеется некоторая операция O, на успех которой мы можем в какой-то мере влиять, выбирая тем или другим способом решение х (напомним, что х — не число, а целая группа параметров). Пусть эффективность операции характеризуется одним показателем W => max.

Возьмем самый простой, так называемый «детерминированный» случай, когда все условия операции полностью известны заранее, т. е. не содержат неопределенности. Тогда все факторы, от которых зависит успех операции, делятся на две группы:

1) заданные, заранее известные факторы (условия выполнения операции), которые мы для краткости обозначим одной буквой а;

2) зависящие от нас элементы решения, образующие в своей совокупности решение х.

Заметим, что первая группа факторов содержит, в частности, и ограничения, налагаемые на решение, т. е. определяет область возможных решений X.

Показатель эффективности W зависит от обеих групп факторов. Это мы запишем в виде формулы:

 

 

При рассмотрении формулы (4.1) не надо забывать, что как х, так и ос в общем случае — не числа, а совокупности чисел (векторы), функции и т. д. В числе заданных условий к обычно присутствуют ограничения, налагаемые на элементы решения, имеющие вид равенств или неравенств.

Будем считать, что вид зависимости (4.1) нам известен, т. е. прямая задача решена. Тогда обратная задача формулируется следующим образом.

При

заданном комплексе условий

 найти такое решение х = х*, которое обращает показатель эффективности W в максимум.

Этот максимум мы обозначим:

 

          (4.1)

 

Формула (4.2) читается так: W* есть максимальное значение W(

,x), взятое по всем решениям, входящим в множество возможных решений X.

К формулам такого типа надо привыкать. Они понадобятся в дальнейшем (см. гл. 4).

Итак, перед нами — типичная Математическая Задача нахождения максимума функции или функционала.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин