Исследование операций. Линейное, динамическое программирование



Исследование операций - часть 37


Тем более неизбежна субъективность (грубо говоря, произвол) при выборе решения в многокритериальной задаче. Правда, бывают редкие случаи, когда достаточно ознакомиться со значениями всех показателей для каждого варианта, чтобы сразу стало ясно, какой из них выбрать. Представим себе, например, что какой-то вариант решения х имеет преимущество над другими по всем показателям; ясно, что именно его следует предпочесть. Но гораздо чаще встречаются случаи, когда с первого взгляда ситуация неясна: один из показателей тянет в одну сторону, другой — в другую. При этом всегда полезно провести дополнительные расчеты, пользуясь, может быть, даже формулами типа (6.1), но, не доверяя им слепо, а сохраняя к ним критическое отношение.

Выходит, что математический аппарат не может нам ничем помочь при решении многокритериальных задач? Отнюдь нет, он может помочь, и очень существенно. Прежде всего, он позволяет решать прямые задачи исследования операций, т. е. для любого решения х находить значения показателей эффективности W1, W2, ..., сколько бы их ни было (кстати, для прямых задач многокритериальность — не помеха). И во-вторых, что особенно важно, он помогает «выбраковать» из множества возможных решений Х заведомо неудачные, уступающие другим по всем критериям.

Покажем, как это, в принципе, делается. Пусть имеется многокритериальная задача исследования операций с k критериями. W1, W2, …, Wk. Для простоты предположим, что все эти величины желательно максимизировать (как переходить от «минимума» к «максимуму», мы уже знаем). Пусть в составе множества возможных решений есть два решения х1 и х2 такие, что все критерии W1, W2, .., Wk для первого решения больше или равны соответствующим критериям для второго решения, причем хотя бы один из них действительно больше. Очевидно, тогда в составе множества Х нет смысла сохранять решение х2, оно вытесняется (или, как говорят, «доминируется») решением х1.

Ладно, выбросим, решение x2 как неконкурентоспособное и перейдем к сравнению других по всем критериям.


Содержание  Назад  Вперед