Исследование операций. Линейное, динамическое программирование



Исследование операций - часть 38


В результате такой процедуры отбрасывания заведомо непригодных, невыгодных решений множество Х обычно сильно уменьшается: в нем сохраняются только так называемые эффективные (иначе «паретовские») решения, характерные тем, что ни для одного из них не существует доминирующего решения.

Проиллюстрируем прием выделения паретовских решений на примере задачи с двумя критериями: W1 и W2 (оба требуется максимизировать). Множество Х состоит из конечного числа п возможных решений х1, x2, ..., xn. Каждому решению соответствуют определенные значения показателей W1, W2; будем изображать решение точкой на плоскости с координатами W1, W2 и занумеруем точки соответственно номеру решения (рис. 6.1).

Очевидно, из всего множества Х эффективными будут только решения х2, x5, x10, х11,

лежащие на правой верхней границе области возможных решений (см. жирные точки, соединенные пунктиром, на рис. 6.1). Для всякого другого решения существует хотя бы одно доминирующее, для которого либо W1, либо W2, либо оба больше, чем для данного. И только для решений, лежащих на правой верхней границе, доминирующих не существует.

Когда из множества возможных решений выделены эффективные, «переговоры» могут вестись уже в пределах этого - «эффективного» множества. На рис. 6.1 его образуют четыре решения: x2, x5, х10

и x11; из них x11 — наилучшее по критерию W1, х2 — по критерию W2. Дело лица, принимающего решение, выбрать тот вариант, который для него предпочтителен и «приемлем» по обоим критериям.

Аналогично строится множество эффективных решений и в случае, когда показателей не два, а больше (при числе их, большем трех, геометрическая интерпретация теряет наглядность, но суть дела сохраняется). Множество эффективных решений легче обозримо, чем множество X. Что касается окончательного выбора решения, то он по-прежнему остается прерогативой человека. Только человек, с его непревзойденным умением решать неформальные задачи, принимать так называемые «компромиссные решения» (не строго-оптимальные, но приемлемые по ряду критериев) может взять на себя ответственность за окончательный выбор.




Содержание  Назад  Вперед