Исследование операций. Линейное, динамическое программирование



Исследование операций - часть 42


На практике «системный подход» в исследовании операций сводится пока что к тому, что каждое звено, работа которого оптимизируется, полезно рассмотреть как часть другой, более обширной системы, и выяснить, как влияет работа данного звена на работу последней.

ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

§ 7. Задачи линейного программирования

В предыдущих главах мы занимались только методологией исследования операций — классификацией задач, подходами к их решению и т. д., оставляя в стороне математический аппарат. В этой и последующих главах мы бегло рассмотрим некоторые из математических методов, широко применяемых в исследовании операций. В подробности этих методов не будем входить (научиться их применять по этой книжке нельзя);

главное внимание обратим на их принципиальные основы.

Выше мы уже упоминали о самых простых задачах, где выбор показателя эффективности (целевой функции) W достаточно явно диктуется целевой направленностью операции, а ее условия известны заранее (детерминированный случай). Тогда показатель эффективности зависит только от двух групп параметров: заданных условий а и элементов решения х, т. е.

W=W (a, x).                  (7.1)

Напомним, что в числе заданных условий ос фигурируют и ограничения, налагаемые на элементы решения. Пусть решение х

представляет собой совокупность п

элементов решения х1, x2, ..., xn (иначе — n-мерный вектор):

x = (x1, x2, …, xn ).

Требуется найти такие значения х1, х2, ..., xn, которые обращают величину W в максимум или в минимум (оба слова в математике объединяются под одним термином «экстремум»).

Такие задачи — отыскания значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений, наложенных на аргументы, носят общее название задач математического программирования 1).

Трудности, возникающие при решении задач математического программирования, зависят: а) от вида функциональной зависимости, связывающей W

с элементами решения, б) от «размерности» задачи, т. е. от количества элементов решения х1, х2, ..., xn, и в) от вида и количества ограничений, наложенных на элементы решения.




Содержание  Назад  Вперед