Исследование операций. Линейное, динамическое программирование



Исследование операций - часть 43


1) Слово «программирование» заимствовано из зарубежной литературы и попросту означает «планирование».

 

Среди задач математического программирования самыми простыми (и лучше всего изученными) являются так называемые задачи линейного программирования. Характерно для них то, что: а) показатель эффективности (целевая функция) W линейно зависит от элементов решения х1, х2, ..., xn и б) ограничения, налагаемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или неравенств относительно х1, х2, ..., xn.

Такие задачи довольно часто встречаются на практике, например, при решении проблем, связанных с распределением ресурсов, планированием производства, организацией работы транспорта и т. д. Это и естественно, так как во многих задачах практики «расходы» и «доходы» линейно зависят от количества закупленных или утилизированных средств (например, суммарная стоимость партии товаров линейно зависит от количества закупленных; единиц; оплата перевозок производится пропорционально весам перевозимых грузов и т. д.).

Разумеется, нельзя считать, что все встречающиеся на практике типы зависимостей линейны; можно ограничиться более скромным утверждением, что линейные (и близкие к линейным) зависимости встречаются часто, а это уже много значит.

Приведем несколько примеров задач линейного программирования.

1. Задача о пищевом рационе. Ферма производит откорм скота с коммерческой целью. Для простоты допустим, что имеется всего четыре вида продуктов:

П1, П2, П3, П4; стоимость единицы каждого продукта равна соответственно с1, с2, с3,, с4. Из этих продуктов требуется составить пищевой рацион, который должен содержать: белков — не менее b1 единиц; углеводов — не менее b2 единиц; жиров — не менее b3 единиц. Для продуктов П1, П2, П3, П4 содержание белков, углеводов и жиров (в единицах на единицу продукта) известно и задано в таблице 7.1, где aij (i==1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3) — какие-то определенные числа; первый индекс указывает номер продукта, второй — номер элемента (белки, углеводы, жиры)1).




Содержание  Назад  Вперед