Исследование операций. Линейное, динамическое программирование



Исследование операций - часть 46


L = c1x1 + c2x2 + c3x3 => max.           (7.8)

Задача очень похожа на предыдущую, разница в том, что неравенств-ограничений здесь больше и вместо «минимума» стоит «максимум» (а мы уже знаем, что это несущественно).

В следующей задаче мы уже встретимся с другого вида ограничениями.

3. Задача о загрузке оборудования. Ткацкая фабрика располагает двумя видами станков, из них N1 станков типа 1 и N2 станков типа 2. Станки могут производить три вида тканей: Т1, Т2, Т3, но с разной производительностью.  Данные я„ производительности станков даны в таблице 7.3 (первый индекс — тип станка, второй — вид ткани).

Каждый метр ткани вида Т1 приносит фабрике доход с1, вида Т2 – доход с2, Т3 – доход с3.

Фабрике предписан план, согласно которому она должна производить в месяц не менее b1 метров ткани Т1, b2 метров ткани Т2, b3 метров ткани Т3; количество метров каждого вида ткани не должно превышать соответственно

 метров. Кроме того, все без исключения станки должны быть загружены. Требуется так распределить загрузку станков производством тканей Т1, Т2, Т3, чтобы суммарный месячный доход был максимален.

Таблица 7.3

Тип станка

Вид ткани

Т1

Т2

Т3

1

2

а11

а21

а12

а22

а13

а23

На первый (легкомысленный) взгляд поставленная здесь задача — родная сестра предыдущей. Рука так и тянется обозначить x1, х2, х3 количества тканей Т1, Т2, Т3

в плане и максимизировать суммарный доход с1

х1 + c2x2 + c3x3. Но не торопитесь и спросите себя:

а где же тут возможности оборудования? Поразмыслив, мы увидим, что в этой задаче элементы решения — не количества тканей каждого вида, а количества станков типов 1 и 2, занятых производством тканей каждого вида. Здесь удобно обозначить элементы решения буквами х с двумя индексами (первый — тип станка, второй — вид ткани). Всего будет шесть элементов решения:

              (7.9)

Здесь x11 — количество станков типа 1, занятых изготовлением ткани Т1, x12 — количество станков типа 1, занятых изготовленном ткани Т2,




Содержание  Назад  Вперед