Исследование операций. Линейное, динамическое программирование



Исследование операций - часть 47


и т. д.

Перед нами — еще одна задача линейного программирования. Запишем сначала условия-ограничения, наложенные на элементы решения хij. Прежде всего обеспечим выполнение плана. Это даст нам три неравенства-ограничения:

           (7.10)

После этого ограничим перевыполнение плана; это даст нам еще три неравенства-ограничения:

           (7.11)

Теперь запишем ограничения, связанные с наличием оборудования и его полной загрузкой. Суммарное количество станков типа 1, занятых изготовлением всех тканей, должно быть равно N1; типа 2 — N2. Отсюда еще два условия — на этот раз равенства:

        (7.12)

Теперь запишем суммарный доход от производства всех видов тканей. Суммарное количество метров ткани T1, произведенное всеми станками, будет равно a11x11 + a21x21 .и принесет доход с1 (а11 х11 + а21

х21). Рассуждая аналогично, найдем суммарный доход фабрики за месяц при плане (7.9):

L = c1 (a11x11

+ a21x21 ) + c2 (a12x12

+ a22x22) + c3 (a13x13 + a23x23),

или, гораздо короче,

Эту линейную функцию шести аргументов мы хотим обратить в максимум:

L => max.

Перед нами — опять задача линейного программирования: найти такие неотрицательные значения переменных x11, x12, ..., x23, которые, во-первых, удовлетворяли бы ограничениям-неравенствам (7.10), (7.11), во-вторых — ограничениям-равенствам (7.12) и, наконец, обращали бы в максимум линейную функцию этих переменных (7.13). В этой задаче линейного программирования шесть ограничений-неравенств и два ограничения-равенства.

4. Задача о снабжении сырьем. Имеются три промышленных предприятия: П1, П2, П3, требующих снабжения определенным видом сырья. Потребности в сырье каждого предприятия равны соответственно а1, а2, а3

единиц. Имеются пять сырьевых баз, расположенных от предприятий па каких-то расстояниях и связанных с ними путями сообщения с разными тарифами. Единица сырья, получаемая предприятием Пi с базы Бj обходится предприятию в cij рублей (первый индекс — номер предприятия, второй — номер базы, см.


Содержание  Назад  Вперед