Исследование операций. Линейное, динамическое программирование




Исследование операций - часть 69


Если W обладает таким свойством, то его называют «аддитивным критерием».

Операция О, о которой идет речь, представляет собой управляемый процесс, т. е. мы можем выбирать какие-то параметры, влияющие на его ход и исход, причем на каждом шаге выбирается какое-то решение, от которого зависит выигрыш на данном шаге и выигрыш за операцию в целом. Будем называть это решение «шаговым управлением». Совокупность всех шаговых управлений представляет собой управление операцией в целом. Обозначим его буквой х, а шаговые управления — буквами х1, х2, ..., xm:

x = (x1, x2, …, xm).               (12.2)

Следует иметь в виду, что х1, х2,

...., xm в общем случае — не числа, а, может быть, векторы, функции и т. д.

Требуется найти такое управление х, при котором выигрыш W обращается в максимум:

          (12.3)

То управление х*, при котором этот максимум достигается, будем называть оптимальным управлением. Оно состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений:

х* =(

).           (12.4)

Тот максимальный выигрыш, который достигается при этом управлении, мы будем обозначать W*:

W* =

 {W (х)}.              (12.5)

Формула (12.5) читается так: величина W* есть максимум из всех W{x} при разных управлениях х (максимум берется по всем управлениям х, возможным в данных условиях). Иногда это последнее оговаривается в формуле и пишут:

Рассмотрим несколько примеров многошаговых операций и для каждого из них поясним, что понимается под «управлением» и каков «выигрыш» (показатель эффективности) W.

1. Планируется деятельность группы промышленных предприятий П1, П2, ..., Пk на период т

хозяйственных лет (m-летку). В начале периода на развитие группы выделены какие-то средства М, которые должны быть как-то распределены между предприятиями. В процессе работы предприятия, вложенные в него средства частично расходуются (амортизируются), а частично сохраняются и снова могут быть перераспределены.


Содержание  Назад  Вперед