Исследование операций. Линейное, динамическое программирование




Исследование операций - часть 70


Каждое предприятие за год приносит доход, зависящий от того, сколько средств в него вложено. В начале каждого хозяйственного года имеющиеся в наличии средства перераспределяются между предприятиями. Ставится вопрос: какое количество средств в начале каждого года нужно выделять каждому предприятию, чтобы суммарный доход за т лет был максимальным?

Выигрыш W (суммарный доход) представляет собой сумму доходов на отдельных шагах (годах):

         (12.6)

и, значит, обладает свойством аддитивности.

Управление xi на i-м шаге состоит в том, что в начале i-го года предприятиям выделяются какие-то средства хi1, хi2, ..., хik (первый индекс — номер шага, второй — номер предприятия). Таким образом, шаговое управление есть вектор с k составляющими:

xi = (xi1, xi2, …, xik).           (12.7)

Разумеется, величины wi в формуле (12.6) зависят от количества вложенных в предприятия средств.

Управление х всей операцией состоит из совокупности всех шаговых управлений:

x

= (x1, x2, ..., xm ).              (12.8)

Требуется найти такое распределение средств по предприятиям и по годам (оптимальное управление x*), при котором величина W обращается в максимум.

В этом примере шаговые управления были векторами; в последующих примерах они будут проще и выражаться просто числами.

2. Космическая ракета состоит из т ступеней, а процесс ее вывода на орбиту — из m этапов, в конце каждого из которых очередная ступень сбрасывается. На все ступени (без учета «полезного» веса кабины) выделен какой-то общий вес:

G = G1

+ G2 + … + Gm,

где gi — вес i-й ступени.

В результате i-го этапа (сгорания и сбрасывания 1-й ступени) ракета получает приращение скорости

, зависящее от веса данной ступени и суммарного веса всех оставшихся плюс вес кабины. Спрашивается, как нужно распределить вес G между ступенями, чтобы скорость ракеты V при ее выводе на орбиту была максимальна?

В данном случае показатель эффективности (выигрыш) будет




Содержание  Назад  Вперед