Исследование операций. Линейное, динамическое программирование




Исследование операций - часть 71


V =

                (12.9)

где

 — выигрыш (приращение скорости) на i-м шаге. Управление х представляет собой совокупность весов всех ступеней Gi:

х = (Gi, Gi, ..., Gm).

Оптимальным управлением х* будет то распределение весов по ступеням, при котором скорость V максимальна. В этом примере шаговое управление — одно число, а именно, вес данной ступени.

3. Владелец автомашины эксплуатирует ее в течение т лет. В начале каждого года он может принять одно из трех решений:

1) продать машину и заменить ее новой;

2) ремонтировать ее и продолжать эксплуатацию;

3) продолжать эксплуатацию без ремонта.

Шаговое управление — выбор одного из этих трех решений. Непосредственно числами они не выражаются, но можно приписать первому численное значение 1, второму 2, третьему 3. Какие нужно принять решения по годам (т. е. как чередовать управления 1, 2, 3), чтобы суммарные расходы на эксплуатацию, ремонт и приобретение новых машин были минимальны?

Показатель эффективности (в данном случае это не «выигрыш», а «проигрыш», но это неважно) равен

W =

              (12.10)

где wi — расходы в i-м году. Величину W требуется обратить в минимум.

Управление операцией в целом представляет собой какую-то комбинацию чисел 1, 2, 3, например:

x = (3, 3, 2, 2, 2, 1, 3, ...),

что означает: первые два года эксплуатировать машину без ремонта, последующие три года ее ремонтировать, в начале шестого года продать, купить новую, затем снова эксплуатировать без ремонта и т. д. Любое управление представляет собой вектор (совокупность чисел):

х = (j1, j2, …; jm),            (12.11)

где каждое из чисел j1, j2, ..., jm имеет одно из трех значений: 1, 2 или 3. Нужно выбрать совокупность чисел (12.11), при которой величина (12.10) минимальна.

4. Прокладывается участок железнодорожного пути между пунктами А и В (рис. 12.1). Местность пересеченная, включает лесистые зоны, холмы, болота, реку, через которую надо строить мост.


Содержание  Назад  Вперед