Исследование операций. Линейное, динамическое программирование




Исследование операций - часть 73


Напротив, шаговое управление должно выбираться дальновидно, с учетом всех его последствий в будущем. Что толку, если мы выберем на данном шаге управление, при котором эффективность этого шага максимальна, если этот шаг лишит нас возможности хорошо выиграть на последующих шагах?

Пусть, например, планируется работа группы промышленных предприятий, из которых часть занята выпуском предметов потребления, а остальные производят для них машины. Задача операции — получить за т лет максимальный объем выпуска предметов потребления. Допустим, планируются капиталовложения на первый год. Исходя из узких интересов этого шага (года), мы должны были бы все наличные средства вложить в производство предметов потребления. Но правильно ли будет такое решение с точки зрения эффективности операции в целом? Очевидно, нет. Это решение — расточительное, недальновидное. Имея в виду будущее, надо выделить какую-то долю средств и на производство машин. От этого объем продукции за первый год, конечно, снизится, зато будут созданы условия для его увеличения в последующие годы.

Еще пример. Допустим, что в задаче 4 (прокладка железнодорожного пути из А

в В) мы прельстимся идеей сразу же устремиться по самому легкому (дешевому) направлению. Что толку от экономии на первом шаге, если в дальнейшем он заведет нас (буквально или фигурально) в «болото»?

Значит, планируя многошаговую операцию, надо выбирать управление на каждом шаге с учетом всех его будущих последствий на еще предстоящих шагах. Управление на i-м шаге выбирается не так, чтобы выигрыш именно на данном шаге был максимален, а так, чтобы была максимальна сумма выигрышей на всех оставшихся до конца шагах плюс данный.

Однако из этого правила есть исключение. Среди всех шагов есть один, который может планироваться попросту, без оглядки на будущее. Какой это шаг? Очевидно, последний! Этот шаг, единственный из всех, можно планировать так, чтобы он сам, как таковой, принес наибольшую выгоду.

Поэтому процесс динамического программирования обычно разворачивается от конца к началу: прежде всего, планируется последний, m-й шаг.


Содержание  Назад  Вперед